GRADO DE UN POLINOMIO

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio; de una sola variable;  P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.. Asií tenemos

Polinomios de grado cero o llamado también Polinomio Constante

P(x) = 2

Polinomio de primer grado o llamado también Polinomio Lineal

P(x) = 3x + 2   El grado es 1 ( recuerda una variable sin exponente tiene de  exponente 1) 
Polinomio de segundo grado o llamado también Polinomio Cuadrático

 P(x) = 2x²+ 3x + 2   El grado es 2
Polinomio de tercer grado o llamado también Polinomio Cúbico

P(x) = x³ − 2x²+ 3x + 2 El grado es 3  (el mayor exponente de x) 
Polinomio de cuarto grado o llamado también Polinomio Cuártico

P(x) = x⁴ + x³ − 2x²+ 3x + 2 El grado es 4 (el mayor exponente de x)

Grado de un polinomio de más de una variable

Si hay más de una variable en el polinomio,se pueden encontrar dos tipos de grado: El Grado Absoluto y el Grado Relativo
Para hallar El Grado Absoluto tienes que encontrar el grado de cada término o monomio( recuerda los términos se separan con signos + o -) y
Para calcular el grado de cada término debes

• hallar la suma de los exponentes de las variables que tenga,
• El mayor de esos grados es el grado del polinomio.

Hallamos los grados  Absolutos de cada término:

Su grado es 3 ( x tiene exponente 1; y tiene exponente 2; por lo tanto 1+2 = 3 )

Su grado es  1 (X tiene exponente 1)

Su grado es 0 ( pues no hay variable o el exponente de la variable es cero )  
 

 

 El Grado Relativo es el grado con respecto a las variables ( es el mayor exponente de cada variable)

EJERCICIOS

              


  EJERCICIOS PROPUESTOS
  

                                         Dados los polinomios:

                                         P(x) = 4x² − 1

                                         Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2

                                         R(x) = 6x² + x + 1

                                         S(x) = 1/2x² + 4

                                         T(x) = 3/2x² +5

                                         U(x) = x² + 2

          Calcular        1.      P(x) + Q (x)

                                2.      P(x) − U (x)

                                                                                3.      P(x) + R (x)

                                                                                4.      P(x) − R (x)

                                                                                5.      S(x) + T(x) + U(x)

                                                                                6.      S(x) − T(x) + U(x)

                  Hallar el valor numérico del polinomio x³ + 3x² −4 x − 12, para:  x = 1,  x = − 1,  x = 2

POLINOMIOS

 Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios

Como ya vimos que es una expresión algebraica, ahora; Un  Polinomio es  también una expresión algebraica formada por  un número finito de monomios;  los cuales  vienen a ser los términos del polinomio relacionados entre sí  por las  operaciones de adición, sustracción, multiplicación y radicación; cuyas variables tienen exponentes de números naturales.

Por ejemplo:

                   X² + 4x + 7  es un polinomio, pero no es un polinomio porque tiene una variable (x) como denominador  y  un exponente fraccionario ( 3/2)

Para designar un Polinomio usamos una letra mayúscula; generalmente usamos "P" , pero puede ser cualquiera; luego escribimos entre paréntesis las variables del polinomio; así si escribimos  P(x)estamos designando al Polinomio "P" que tiene"x" como variable y se lee "P de x" o también "P en x" .

Podemos escribir un Polinomio de una sola variable en su forma general y tendríamos

P(x) = a_n xⁿ + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2} + ... + a₁ x¹ + a₀

donde a_n, a_{n -1  .  .  .} a₁ ,a _o son números reales llamados coeficientes 

           a_o es el término independiente ;es decir el término al cual se ve solo, sin variable.

               

                             Clases de Polinomios

Polinomio nulo          
           El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo   
           El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo            grado. P(x) = 2x² + 3xy

Polinomio heterogéneo  
          Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.P(x) = 2x³ + 3x² − 3

Polinomio completo  Un polinomio completo tiene todos los términos desde el      término independiente hasta el término de mayor grado.  Ej: P(x)  = 2x³ + 3x² + 5x − 3

Polinomio ordenado  Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman   están escritos de mayor a menor grado. P(x) = 2x³ + 5x − 3

Polinomios iguales o idénticos Dos polinomios son iguales si verifican:

                                      1. Los dos polinomios tienen el mismo grado.

                                      2. Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

                                          P(x) = 2x³ + 5x − 3

                                          Q(x) = 5x − 3 + 2x³

Polinomios semejantes  Dos polinomios son semejantes si  tienen la misma parte literal elevada a los mismos exponentes

                                          P(x) = 2x³ + 5x − 3

                                          Q(x) = 5x³ − 2x − 7

            

Ahora ; veamos la Clasificación de los Polinomios  de acuerdo al número de términos 

Monomio  
Es un polinomio de un sólo monomio.  P(x) = 2x²

Binomio  
Es un polinomio de dos monomios.   P(x) = 2x² + 3x

Trinomio 
Es un polinomio  de tres monomios. P(x) = 2x² + 3x + 5

Cuatrinomio
Es un polinomio de cuatro monomios   P(x) = 2x² + 3x + 5x − 3;

y asi; de acuerdo al números de términos; se llamará   polinomio de "n" términos dependiendo de cuantos términos tenga el Polinomio.

ALGEBRA

Álgebra?... que es Álgebra?

Lo más simple es decir Es una rama de las Matemáticas que estudia a la cantidad del modo más general posible.

Pero tambien debemos conocer que  muchos años se le conoció como``regla de la cosa"; ...¿Cómo?...pues así es; de  esta manera se denominaba en sus orígenes al álgebra antes de que su lenguaje comenzara a formalizarse; con la palabra "cosa" se indicaba a la incógnita.

Este curioso dato lo encontré en el libro de matemática de Alfonso Rojas Puémape para el segundo año de secundaria ;  nos relata que un señor llamado  AL_ JUARISMI fue enviado a recoger información a la India y que luego escribió un libro llamado ALJABRA y que fue su obra maestra de cuyo nombre deriva la palabra Álgebra y que significa trasposición y reducción de términos; lo cual está relacionado a la resolución de ecuaciones. Después de leer esta información me nació la curiosidad y empecé a investigar un poquito más del asunto.  

Buscando información encontré:

 Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yāffar) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر), conocido generalmente como al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa, musulmán chií, que vivió aproximadamente entre 780 y 850. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa Al- Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.

Debemos a su nombre y al de su obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala", (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración..

.Encontré otra interesante información; se trata de una novela de Amin Maalouf; se titula Samarcanda; el poeta en ella retratado es Omar Jayyám, y  de  lo que se habla es a propósito de un libro suyo de álgebra en el  cual se hace referencia a "la regla de la cosa". Para representar la incógnita en ese tratado de álgebra,  Jayyám utiliza el término árabe shay, que significa "cosa"; esta palabra, escrita xay en las obras científicas españolas, ha sido reemplazada progresivamente por su primera letra, "x", que se ha convertido en el símbolo universal de la incógnita.

Visita la siguiente página y comprenderás que las Matemáticas pueden ser divertidas; aprenderás los conceptos básicos del Álgebra
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