OPERACIONES CON POLINOMIOS

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS

La Adición y la sustracción se realizan con Polinomios semejantes.
 Debes:

• Ordenar los polinomios 
• Escribir uno debajo del otro, de manera que los términos semejantes formen columnas
• Reducir los términos semejantes 

                                         4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
                                         0x4 + 5x3 -   x2 +2x + 0
                                        _____________________
                                          4x4 + 3x3 + 2x2 +  ....5

En la Sustracción se suma al minuendo el opuesto del sustraendo
Ejemplo 
              Restar  Q (x) = 5x3  +2x    De    P(x) = 4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5


Recuerda la palabra "restar" identifica al sustraendo; por lo tanto hallamos el opuesto de Q (x)


 - Q(x) = - 5x3 + x2 - 2 x  luego seguimos las mismas indicaciones anteriores 

• Ordenar los polinomios 
• Escribir uno debajo del otro, de manera que los términos semejantes formen columnas
• Reducir los términos semejantes 
•                                          4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
                                           0x4 - 5x3 +  x2  - 2x + 0
                                          _____________________
                                            4x4 - 7x3 + 4x2 - 4 x +5

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO

 El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x³ + 5x - 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 

. 

Completa la siguiente tabla:

x, y	7x – 5y	x + 3y	3y – 2xy + 8
x = 0, y = 1
x = -1, y = 1
x = -1, y = -1
x = 2, y = -1
x = -2, y = 0
x = 4, y = -2

2. Completa la siguiente tabla:

a	b	a2 - b3	0,5a + 0,3b
-2	5
0,1	-0,2
0	-1
-4	-3
-0,2	0,2
5	10

                                    

3. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas cuando x = 2, 5, 7, -3 y 0.

a) 2x +1       b) (2x)² – 1       c) (2x + 3)²       d) 2 (3x)²              

GRADO DE UN POLINOMIO

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio; de una sola variable;  P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.. Asií tenemos

Polinomios de grado cero o llamado también Polinomio Constante

P(x) = 2

Polinomio de primer grado o llamado también Polinomio Lineal

P(x) = 3x + 2   El grado es 1 ( recuerda una variable sin exponente tiene de  exponente 1) 
Polinomio de segundo grado o llamado también Polinomio Cuadrático

 P(x) = 2x²+ 3x + 2   El grado es 2
Polinomio de tercer grado o llamado también Polinomio Cúbico

P(x) = x³ − 2x²+ 3x + 2 El grado es 3  (el mayor exponente de x) 
Polinomio de cuarto grado o llamado también Polinomio Cuártico

P(x) = x⁴ + x³ − 2x²+ 3x + 2 El grado es 4 (el mayor exponente de x)

Grado de un polinomio de más de una variable

Si hay más de una variable en el polinomio,se pueden encontrar dos tipos de grado: El Grado Absoluto y el Grado Relativo
Para hallar El Grado Absoluto tienes que encontrar el grado de cada término o monomio( recuerda los términos se separan con signos + o -) y
Para calcular el grado de cada término debes

• hallar la suma de los exponentes de las variables que tenga,
• El mayor de esos grados es el grado del polinomio.

Hallamos los grados  Absolutos de cada término:

Su grado es 3 ( x tiene exponente 1; y tiene exponente 2; por lo tanto 1+2 = 3 )

Su grado es  1 (X tiene exponente 1)

Su grado es 0 ( pues no hay variable o el exponente de la variable es cero )  
 

 

 El Grado Relativo es el grado con respecto a las variables ( es el mayor exponente de cada variable)