POLINOMIOS

 Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios

Como ya vimos que es una expresión algebraica, ahora; Un  Polinomio es  también una expresión algebraica formada por  un número finito de monomios;  los cuales  vienen a ser los términos del polinomio relacionados entre sí  por las  operaciones de adición, sustracción, multiplicación y radicación; cuyas variables tienen exponentes de números naturales.

Por ejemplo:

                   X² + 4x + 7  es un polinomio, pero no es un polinomio porque tiene una variable (x) como denominador  y  un exponente fraccionario ( 3/2)

Para designar un Polinomio usamos una letra mayúscula; generalmente usamos "P" , pero puede ser cualquiera; luego escribimos entre paréntesis las variables del polinomio; así si escribimos  P(x)estamos designando al Polinomio "P" que tiene"x" como variable y se lee "P de x" o también "P en x" .

Podemos escribir un Polinomio de una sola variable en su forma general y tendríamos

P(x) = a_n xⁿ + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2} + ... + a₁ x¹ + a₀

donde a_n, a_{n -1  .  .  .} a₁ ,a _o son números reales llamados coeficientes 

           a_o es el término independiente ;es decir el término al cual se ve solo, sin variable.

               

                             Clases de Polinomios

Polinomio nulo          
           El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo   
           El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo            grado. P(x) = 2x² + 3xy

Polinomio heterogéneo  
          Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.P(x) = 2x³ + 3x² − 3

Polinomio completo  Un polinomio completo tiene todos los términos desde el      término independiente hasta el término de mayor grado.  Ej: P(x)  = 2x³ + 3x² + 5x − 3

Polinomio ordenado  Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman   están escritos de mayor a menor grado. P(x) = 2x³ + 5x − 3

Polinomios iguales o idénticos Dos polinomios son iguales si verifican:

                                      1. Los dos polinomios tienen el mismo grado.

                                      2. Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

                                          P(x) = 2x³ + 5x − 3

                                          Q(x) = 5x − 3 + 2x³

Polinomios semejantes  Dos polinomios son semejantes si  tienen la misma parte literal elevada a los mismos exponentes

                                          P(x) = 2x³ + 5x − 3

                                          Q(x) = 5x³ − 2x − 7

            

Ahora ; veamos la Clasificación de los Polinomios  de acuerdo al número de términos 

Monomio  
Es un polinomio de un sólo monomio.  P(x) = 2x²

Binomio  
Es un polinomio de dos monomios.   P(x) = 2x² + 3x

Trinomio 
Es un polinomio  de tres monomios. P(x) = 2x² + 3x + 5

Cuatrinomio
Es un polinomio de cuatro monomios   P(x) = 2x² + 3x + 5x − 3;

y asi; de acuerdo al números de términos; se llamará   polinomio de "n" términos dependiendo de cuantos términos tenga el Polinomio.