División de Polinomios

Para dividir Polinomios podemos dividir por  varios métodos; entre ellos tenemos:

•  Método Clásico
• Método de Ruffini
• Teorema del Resto

 Vamos a ir viendo uno por uno 


MÉTODO CLÁSICO 
Dados dos polinomios  P_(x) = 5x³ + 7x² – 3 ; llamado dividendo y  Q_(x) = x² + 2x – 1: llamado divisor y de menor grado que el dividendo; al dividirlos obtendremos otros dos polinomios: C_(x) llamado cociente y el otro R_(x) llamado residuo o Resto ; de tal forma que _P(x) = ( Q_(x) )( C_(x)+ R _(x) + ) igual que en una división de naturales.
Ahora vamos a dividir los dos polinomios  P_(x) :  Q_(x);
                                                  ( 5x³ + 7x² – 3): (x² + 2x – 1)

• _{Primero ordenamos y completamos con ceros los polinomio dividendo y diviso} 

                                     (5x³ + 7x²+ 0x – 3): (x² + 2x – 1₎

• Luego los colocamos igual que en una divisisón de naturales 

 5 x³ + 7 x² + 0x – 3

                                                                                 
             _{y se procede de la misma manera que en los naturales}

• Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor, primero coeficiente entre coeficiente y luego la parte litral entre la parte literal; recordando que  para dividir  bases iguales se restan los exponentes ;                        

                                                                 5 x³ : x²  = 5 x

              y asi tenemos el primer término del cociente

• Y luego como en una división normal,  se multiplica dicho término por cada uno de los términos del divisor y se coloca debajo del dividendo con los signos contrarios, teniendo cuidado de colocar los terminos semejantes formando columnas

                                5 x³ + 7 x² + 0x – 3              
                               -5 x³ -10 x² + 5x         5x

• Se reducen los  polinomios resultantes dando como resultado un polinomio de grado menor al inicial

                                   

                                      5 x³ +  7 x² + 0x – 3              
                                     -5 x³ - 10 x² + 5x         5x

                                   _____________

                                              -   3 x² + 5x

• Se repite el proceso; bajando los siguientes términos del dividendo : hasta que el resto ya no se pueda dividir entre el divisor por ser de menor grado.

Observa el ejemplo en el cual se han seguido los pasos anteriores hasta terminar la división

   Veamos un video para que refuerzes tu aprendizaje




 Ahora como para que practiques; divide  los siguientes polinomios 

• P(x) :  Q(x)  donde  P(x) = 3x⁵ + 2x³ − x − 6   ;      Q(x) = 3x² − 2x + 1 

• P(x) :  Q(x)  donde  P(x) = x⁵ + 2x³ − x  + 8   ;      Q(x) =  x² − 2x + 1