Teorema del Resto

Este teorema nos permite averiguar el resto de la división de un polinomio dividendo;P(x) entre otro de la forma (ax + b)llamado divisor  , sin necesidad de efectuar esta división.

Procedimiento:

1. Igualamos a cero el polinomio divisor; para encontrar el valor de la variable.
2. Reemplazamos "x" en el polinomio dividendo por el valor hallado anteriormente
3. Realizamos las operaciones y el resultado es el "RESTO" pedido 

   Por ejemplo: Obtendremos el resto de la división entre 
                                                               P_(x) = 3x⁴ - 5x² + 3x – 20  y Q _(x)  = ( x-2) 

• Del Polinomio Divisor  Q _(x)  = ( x-2) deducimos   x : es decir 

                                   igualamos x-2 a cero y vamos a tener    X - 2 = 0  

                                   de donde ; desarrollando la ecuación vamos a tener   x  = 2

• el resto se obtiene; según el teorema reemplazando el valor  de x; ( 2 ) en el polinomio dividendo es decir en P_(x) y desarrollando las operaciones indicadas.:                                                          P_(x) = 3 x ⁴  -  5  x ²   + 3   x  – 20       
                                                         P₍₂₎ = 3( 2 )⁴ – 5( 2 )² + 3( 2 ) – 20 = 14
  El resto obtenido es 14.

también con este teorama podemos decir si un polinomio P(x) es divisible por x – a si y sólo si; a es una raíz del polinomio, es decir, si y sólo si P(a) = 0.;

Así, por ejemplo,Veamos si el polinomio  P(x) = x³ + 3x² – 7x – 3  es divisible entre x – 2:
Hagamos lo siguiente:

• Calculamos primero el valor de X y lo reemplazamos en el polinomio dividendo
• Realizamos las operaciones indicadas
• Obtenemos el resto; si el resto es cero el polinomio P(x) es divisible por (  x-2 ); si el resto es diferente a cero, no es divisible

P(2) = (2)³ + 3 · (2)² – 7 · (2) – 3 = 3

Como el resto es 3 ; se deduce que esa división no es exacta y, por tanto, x – 2 no es un divisor de P(x).

ahora vamos a observar dos videos 

En este video observarás con un ejemplo los tres métodos estudiados: