Sistema de Ecuaciones Lineales con Dos incógnitas

En primer lugar mil disculpas por la tardanza, tuve problemas de energia. Antes de empezar te invito a ver los videos; y luego resuelvas los problemas propuestos

Ahora que has visto los videos y tienes mas claro como resolver problemas y como resolver ecuaciones, te presento los siguientes problemas, recuerda que debes resolver tres como mínimo.

 Observa el precio del kilogramo de la fruta y resuelve cada problema mediante un sistema de ecuaciones

                                 Fruta              Manzana        Pera       Naranja           Melón
                                 Precio S/.         1,50            1,80         0,90                0,75

1.  Entre manzanas y Peras. Mamá compró 8 kg. Si pagó S/. 12,90 ¿Cuántos kilos de manzanas y peras compró?
2.  Luisa compró el doble de kilogramos de naranjas que de melón y pagó por todo S/ 7,65 ¿Cuántos kilogramos compró de cada fruta?
3. La semana pasa por aniversario del Cc. toda la fruta estaba rebajada en un 20 % ¿Cuántos kilogramos de manzana y cuántos de pera compró Juana. si en total compró 4 Kg. y pagó S/. 5,80
4. Rossana dice que tiene en su alcancía S/ 162  en monedas de S/ 2 y S/. 0,10 y que la cantidad de monedas es 100 ¿Cuántas monedas de cada clase tiene
5. Al romper su alcancía para las compras de navidad, mi tía Julia, cuenta en total 75 billetes en billetes de S/ 10 y S/ 50 nuevos soles totalizando S/ 2 350¿ Averigüa cuántos billetes de cada clase juntó?

PARA QUE SE USAN LOS NÚMEROS NATURALES

El artículo a continuación ha sido obtenido de la web www.educastur.princast.es; espero les sea de utilidad como lo ha sido para mi.

PARA CONTAR

En la actualidad solemos contar varias veces al día y en diversas situaciones: el número de naranjas que necesitamos para el zumo del desayuno, los cubiertos que hemos de poner en la mesa, la ropa que debo llevar en la maleta para realizar un viaje, el número de bolas que necesito para jugar al billar, etc.

 Actividad propuesta

Para jugar al billar necesitamos quince bolas de colores y una bola blanca, por lo que antes de iniciar el juego debemos contarlas para comprobar que no falta ninguna.

Comprueba si faltan o sobran bolas. 

LA ESTIMACIÓN
Se estima cuando se cuenta una cantidad de forma aproximada y rápida.
 Suele hacerse cuando no es necesario o resulta difícil hacerlo con precisión.

Solemos estimar, por ejemplo, cuando queremos calcular la comida y bebida que necesitamos para organizar una fiesta, cuando necesitamos saber si el aforo de un gimnasio es suficiente para organizar un acto o cuando queremos tener una idea de las personas que han participado en una manifestación.

Actividad propuesta

Cuenta los manifestantes de la cuadrícula amarilla y multiplica por cuatro. Tendrás una estimación de las personas que aparecen en la imagen.

 PARA ORDENAR
En nuestra vida cotidiana solemos ordenar con mayor frecuencia de la que pudiésemos pensar.

Tomemos como ejemplo las siguientes situaciones: cuando vamos al médico; cuando participamos en una maratón popular como la de RPP; cuando vamos a entrar en un espectáculo… En todos estos casos se nos asigna un número que establece el orden en el que nos van a atender o el orden de llegada.

Actividad propuesta

Indica el número del chico o chica que va en 2.ª posición. →

Nombres que reciben los números ordinales:

PARA MEDIR

Para medir una magnitud (peso, altura, longitud, etc.) utilizamos los números naturales antes de la unidad de medida correspondiente. Por ejemplo: 200 g, 10 min, 20 cm, etc.

Entre las medidas que habitualmente hacemos con números naturales están las siguientes: el peso de algunos productos como el pavo o el queso, normalmente en gramos (g) o kilogramos (kg); el tiempo empleado en una competición deportiva, en segundos (s) o minutos (min); la longitud de los objetos, en metros (m) o centímetros (cm); etc.

Así, cuando vamos a la tienda solemos pedir cantidades de este tipo: 300 gramos de pavo, 150 gramos de queso o medio kilo (500 gramos) de jamón serrano.

PARA CODIFICAR

Esta función tiene cada vez más importancia en nuestra sociedad. Los números que utilizamos para codificar no ordenan ni miden y, sin embargo, proporcionan mucha información.

• Pensemos en un número de teléfono, por ejemplo el 073342991. Sabemos que se trata de un teléfono fijo de Piura ubicado en la Urbanización Miraflores.

§  073 nos indica que el teléfono está ubicado en Piura.

§  Las cifras 34 son las asignadas a la Urbanización Miraflores.

• Otros ejemplos son: el DNI, el número del seguro, las fechas de nacimiento; 12/03/ 97;el ISBN, el código postal o
•  el código de barras que llevan los productos que se comercializan como las maquinillas, el champú…

NÚMEROS NATURALES

A diario usamos los números naturales con propósitos diferentes: para contar la cantidad de objetos, para establecer el orden o la secuencia, para identificar una persona o un objeto, etc. El empleo de los números es tan cotidiano, que nos parece que los números existieron siempre; pero como ya hemos visto anteriormente la historia de los números es larga.

Si antes solo usaban marcas o los dedos, cuando las necesidades del comercio y la organización lo exigieron comenzaron a “escribir” los números y así fueron apareciendo los diversos sistemas numéricos. Para llegar a nuestro sistema de numeración han pasado muchos siglos y han vivido muchos pueblos.

Nuestro Sistema de lectura y escritura de números se llama “Sistema de numeración Decimal” porque cada diez unidades de un orden cualquiera forma una unidad del orden inmediato superior ( 10 unidades = 1 decena; 10 decenas = 1 centena; 10 centenas = 1 unidad de millar, etc

...	10º	9º	8º	7º	6º	5º	4º	3º	2º	1º	Òrden de las Unidades
...	U. de millar de Millón	Centena de Millón	Decena de Millón	Unidad de Millón	Centena de Millar	Decena de  Millar	Unidad de Millar	Centenas	Dcecenas	Unidades	Nombre de la Unidad
...	1 000 000 000	100 000 000	10 000 000	1 000 000	100 000	10 000	1 000	100	10	1	Valor

Las cifras son los símbolos o llamados dígitos con los que escribimos los números y en nuestro sistema para escribir cualquier número usamos 10 cifras

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Podríamos decir que por la forma natural de su origen; llamamos al primer Conjunto de números. LOS NÚMEROS NATURALES que vienen a ser una idea “natural” que forman un conjunto infinito de números cuyo menor número es cero (0) Pero no existe el mayor número pues para  todo número natural existe uno siguiente, pues por grande que sea siempre encontraremos al siguiente agregándole una unidad.

Los Números naturales se designan con Ν = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...} y se representan sobre una recta numérica dividida en partes iguales.

Dos números que están uno a continuación del otro se llaman números consecutivos

Para referirnos a un número natural utilizamos las letras minúsculas. 

Por ejemplo:       si se escribe a є Ν ,

                                  se lee “a es un número natural”

En los Números Naturales se cumplen la siguiente propiedad:

 Ley de Tricotomía; es decir si a, b є Ν ; si a y b son números naturales 

                             se cumple una y solo una de las relaciones siguientes: 

                                 

                                    a = b,                a < b              ó               a > b.

En el conjunto de los Números Naturales se establece la Relación de Igualdad o Desigualdad,es decir igual ; mayor o menor simbolizadas por = ; > ; < las cuales utilizamos para hacer comparaciones.

Dados dos números, se puede decir que uno es mayor, menor o igual al otro;

es mayor el que en la recta numérica está a la derecha del otro y

es menor el que está a la izquierda.

Dos números son iguales si les corresponde el mismo punto en la recta numérica

Relación de Igualdad Los números a y b son iguales si escribimos a = b, si y solo si son nombres para un mismo número

                           ejemplo: a = 5 + 3        b = 8        entonces      a = b    

     

Relación de Desigualdad Los números a y b son diferentes estableciendo la relación mayor o menor que , se puede dar que a < b    o también puede ser a > b 

    

SISTEMAS NUMÉRICOS

  El origen de los números coincide con la aparición del hombre en la prehistoria. Desde los tiempos primitivos, el hombre ha sentido la necesidad de contar, ya fuera sus piezas de caza, sus utensilios o el número de miembros de su tribu. Mucho antes de inventar la escritura, el hombre empezó a rayar las rocas y las paredes de las cuevas y a tallar muescas y varas, para indicar “cuantos”.

Estas marcas fueron el principio de los sistemas de Numeración; entre los Sistemas de numeración mas antiguos y conocidos están el Egipcio, el Babilónico, el maya y el romano. De éstos todavía seguimos usando el romano para enumerar tomos, capítulos, la hora en relojes, etc.

 Los primeros símbolos egipcios datan del año 3 000 a. c.. En éste sistema cada número podía repetirse hasta nueve veces.

La cultura Maya usaba un sistema de numeración de base 20, en el que por primera vez se utilizó la noción del  número cero.

Nuestros antepasados Los Incas usaban para contar los quipus en donde los números se representaban por nudos.

En la india se desarrolló un sistema de representación de números del que deriva el que usamos actualmente y que fue traído a Occidente por los árabes. 

Mostramos un cuadro con los principales sistemas numéricos.

  En el libro de matemática  del MINEDU encontrarás también información al respecto (pag. 65)

CARTA DE ABRAHAN LINCOLN AL PROFESOR DE SU HIJO

Aunque éste blog es De Matemática, me tomo la libertad de publicar éste artículo, pues contiene muchas cosas que debemos poner en práctica, vamos a ver cuantas de mis alumnas me llevan dentro de los próximos 15 días contados a partir del lunes 24 de Marzo, escrito en una cartulina uno de los pensamientos plasmados en ella, escribe el que mas te agrade.
Bueno primero conoceremos quien fue     Abrahan Lincoln

Fue el decimosexto presidente de los Estados Unidos. Introdujo medidas que dieroncomo resultado la abolición de la esclavitud y aprobó la Decimotercera Enmienda a la Constitución en 1865.
La carta que voy a presentar fue escrito por Lincoln al profesor de su hijo en 1830, aunque han pasado casi dos siglos su mensaje sigue revelando lo que uno debe saber de la vida.
La carta fue originalmente escrita en Inglés pues es el idioma oficial de los Estados Unidos, pero por obvias razones copiamos su traducción al español. Leamos pues lo que dice en su carta:


Querido profesor, mi hijo tiene que aprender que no todos los hombres son justos ni todos son veraces, enséñele que por cada villano hay un héroe, y que por cada  político egoísta hay un líder dedicado.
También enséñele que por cada enemigo hay un amigo y que mas vale una moneda ganada que moneda encontrada. Quiero que aprenda a perder y también a gozar correctamente de las victorias. Aléjalo de la envidia y que conozca la la alegría profunda de la reconciliación.
Haga que aprecie la lectura de los buenos libros, pero deja que el aprenda también con el cielo,de las flores en el campo, los maravillosos paisajes de lagos y montañas.
Que aprenda a jugar sin violencia con sus amigos. Explíquele que mas vale una derrota honrosa que una victoria vergonzosa. Que crea en sí mismo y sus capacidades, aunque quede solito y tenga que lidiar contra todos. Enséñele a ser bueno y gentil con los buenos y duro con los perversos. Instrúyelo a que no haga las cosa porque simplemente otros las hacen que sea amante de los valores.
Que aprenda a oír a todos, pero que a la hora de la verdad, decida por si mismo. Enséñele a sonreír y mantener el humor cuando está triste y explíquele que a veces los hombres también lloran.

Enséñele a ignorar los gritos de las multitudes que claman sangre y a luchar solo contra todo el mundo si piensa que es justo. Trátelo bien pero no lo mime ni lo adule, déjelo que se haga fuerte solito, ya que solo en la prueba de fuego se sabe que el acero es real. Incúlquele valor y coraje pero también paciencia,constancia y sobriedad.
Transmítale una fe firme y sólida en el Creador y fe también en si mismo pues solo así también la tendrá en los hombres.
Entiendo que le estoy pidiendo mucho pero haga todo aquello que pueda.
Abrahan Lincoln 1830

SENO Y COSENO FÁCILES DE RECORDAR

Hola, aunque dije que ésta vez iba a tratar temas para mis pequeñas de Primer grado; buscando material en Youtube, encontré éste video que me parece la forma mas fácil de recordar el seno y coseno de los principales ángulos; siempre se nos hace un poco difícil recordar éstas funciones trigonométricas, pero si miran éste video y luego practican van a ver que es totalmente sencillo; espero les agrade.

¿LAS MATEMÁTICAS NO SIRVEN PARA NADA?

Haremos ésta lectura y veremos la importancia de la MATEMÁTICA

  Alicia estaba sentada en un banco que estaba al lado de su casa, con un libro y un cuaderno en su regazo y un bolígrafo en la mano. Lucía un sol espléndido y los pájaros alegraban la mañana con sus trinos, pero la niña estaba de mal humos. TENÍA QUE HACER LAS TAREAS.
¡MALDITAS MATEMÁTICAS! ¿Por que tengo que perder el tiempo con éstas ridículas cuentas en vez de jugar o leer un buen libro de aventuras?- se quejó en voz alta- ¡Las Matemáticas no sirven para nada!
Como si su exclamación hubiera sido un conjuro mágico, de detrás de unos matorrales que habían cerca al banco en el que estaba sentada salió un curiosos personaje; era un individuo larguirucho; de rostro amable y vestido  de forma estrafalaria, parecía recién salido de un viejo libro de cuentos que había en la casa de la abuela, pensó Alicia.
¿He oído bien jovencita? ¿Acabas de decir que las matemáticas no sirven para nada?, preguntó el hombre con expresión preocupada.
-Pues SI , eso he dicho. ¿Y tú quien eres?No serás uno de esos individuos que molestan a las niñas en los parques.....
Depende de lo que entiendas por molestar. Si las matemáticas te disgustan tanto como parecen indicar tus absurdas quejas, tal vez te moleste la presencia de un matemático.
-¿Eres un matemático?. Mas bien pareces uno de esos poetas que van por ahí deshojando margaritas.
- Es que también soy poeta
_A ver, recítame un poema.
-Luego, talvez. Cuando uno se encuentra con una niña testaruda que dice que las matemáticas no sirven para nada, lo primero que tienes que hacer es sacarla de su error.
¡Yo no soy una niña testaruda!- Protestó Alicia- ¡Y no voy a dejar que me hables de MATEMÁTICAS!
-Es una actitud absurda, teniendo en cuenta lo mucho que te interesan los números.

¿A mi? Jajaja, ¡Que risa! No me interesan ni un poquito así -replicó ella juntando las yemas de los dedos índice y pulgar, hasta casi tocarse-
No se nada de Matemáticas., ni  tengo ganas de saber.
Te equivocas. Sabes mas de lo que crees. Por ejemplo ¿Cuántos años tienes?
-Once
-¿Y cuántos tenías el año pasado?
-Vaya pregunta más tonta: diez, evidentemente.
¿Lo ves? sabes contar, y ese es el origen y la base de todas las matemáticas. Acabas de decir que no sirven para nada; pero te has parado a pensar ¿Cómo sería el mundo sino tuviéramos los números?, sino pudiéramos contar?
-Sería mas divertido, seguramente

_Por ejemplo tu no sabrías que tienes 11 años. Nadie lo sabría y, por lo tanto, en vez de estar tranquila holgazaneando en el parque, a lo mejor te mandarían a trabajar como a una persona mayor.
-¡Yo no estoy holgazaneando, estoy Estudiando Matemáticas!
-Ah, estupendo. Es bueno que las niñas de once años estudien matemáticas . Por cierto, ¿Sabes como se escribe el número once?.
-Pues claro; así- contestó Alicia, y escribió 11 en su cuaderno.
-Muy bien y porqué esos dos unos juntos representan el número once?.
-Pues por que sí, porque siempre ha sido así.
-Nada de eso . Para los antiguos romanos, por ejemplo dos unos juntos no representaban el número once sino, el dos- replicó el hombre, y, tomando el bolígrafo de Alicia escribió un gran II en su cuaderno.
-Es verdad- tuvo que admitir ella- en casa de mi abuela hay un reloj del tiempo de los romanos y tiene un dos como ese .
-Y bien mirado parecería mas lógico ¿no crees?
-¿Porqué?

Si pones una manzana al lado de otra manzana al lado de otra manzana, tienes dos manzanas, ¿no es cierto?
-Claro.
-Y si pones un uno al lado de otro uno tienes dos unos y dos veces uno es dos.
-Pues es verdad, nunca me había fijado en eso; entonces¿Porque once significa once y no dos?
- Me estás haciendo una pregunta de matemáticas?
- Bueno supongo que sí-
- Pues hace un momento habías dicho que no querías que te hable de matemáticas. Eres bastante caprichosa
Cambias constantemente de opinión.
-¿Sólo he cambiado de opinión una vez!- protestó Alicia. Además no quiero que me hables de Matemáticas solo quiero que me expliques lo del once.
- No puedo explicarte lo del once porque en Matemáticas todas las cosas están relacionadas entre sí, se desprende una de otra de forma lógica. Para explicarte porque el número once se escribe como se escribe, tendría que contarte la historia de los números desde el principio.
-¿Es muy larga?
Me temo que sí.; 
No me gustan las historias muy largas;cuando llegas al final, ya te has olvidado del principio.
-Bueno en lugar de contarte la historia propiamente dicha, puedo contarte un cuento, que viene a ser lo mismo...

Espero te hallas entretenido y entendido la importancia de las matemáticas, seguiré publicando historias para tí...

Bienvenidas

Hola, nuevamente estoy con Uds. en éste año escolar estoy trabajando con las mas pequeñas de mi colegio; con las alumnas de primer año; así que estaré con temas para ellas y para todo aquel que sienta la necesidad de leer algo sobre matemática.