FACTOR COMÚN POLINOMIO

Factor común polinomio es un polinomio que se repite como factor en cada uno de los términos de un polinomio.

Ejemplo

     2x²y(m + n) – 3z⁴(m + n) + 5(m + n)

     el polinomio (m + n) se repite en todos los términos; cual viene a ser el factor común Polinomio al sacarlo y dividir cada término del polinomio entre el factor común queda:

(m + n) (2x²y – 3z⁴ + 5)

§   P(x, y) = (x² + y²)x – (x² + y²)y – 2(x² + y²)

El polinomio que se repite es:( x² + y²⁾

Queda:              (x² + y²) (x – y - 2)

AHORA COMPLETA EL CUADRO

POLINOMIO	FACTORIZACIÓN POLINOMIO COMÚN
(a - 2)x2 – (a – 2)
y2(x + y - z) + m2(x + y - z)
x4(2ª – 5b) + x(2a – 5b) – 5(2a - 5b)
a(p + q) + b(p + q) + c(p + q)
a(a + b - c) + c(a + b - c) + b(a + b - c)

FACTORIZACIÓN

MÉTODO DE FACTORIZACIÓN: 

Repasemos nuevamente el tema anterior; y ahora tienes unos ejercicios para desarrollar

1. FACTOR COMÚN MONOMIO

    Factor común monomio es el monomio cuyo coeficiente es el máximo común divisor de los coeficientes del polinomio dado y cuya parte variable esta formada por las variables comunes con su menor exponente.

     El otro factor se obtiene dividiendo cada término del polinomio dado entre el factor común

Ejemplo:

   Factorizar:

  25x⁴ – 30x³ + 5x²

Primero obtenemos el factor común; para lo cual hacemos lo siguiente:

      Se halla el máximo común divisor de los coeficientes     25– 30–  5      5                                                                                

                                                                                         5 -   6  -  1
                 M.C.D. (25; 30; 5) = 5

      Se sacan las variables comunes de todos los términos     .x⁴   x³      x²

      Se escoge el que tiene menor exponente       x²

      ^{Así hemos obtenido el factor común que es} 

                                                                   5x²

Luego obtenemos el otro factor: 

     ^{Se divide cada término del polinomio dado entre el factor común;} 

                   25x^{4  entre}   5x^{2  =}  5x²

               – 30x^{3   entre}    5x^{2 =}  – 6x

                 + 5x^{2  entre}   5x^{2 =}  + 1

^{El polinomio}   25x⁴ – 30x³ + 5x^{2  factorizado es igual a}   5x²(5x² – 6x + 1)

  25x⁴ – 30x³ + 5x^{2   =}  5x²(5x² – 6x + 1)

EJERCICIOS:

 COMPLETA EL CUADRO

POLINOMIO	FACTORIZACIÓN MONOMIO COMÚN
P(x, y) = 15x + 25y
P(x) = abx2 – acx
P(x) = 2x2 – 4x + 6x3
P(x, y) = x2y3 – x4y + x3y3
P(x, y) = 5x3y4 – 15x4y5 + 2ax5y5
P(x) = abx2 – ax3 + bx
P(x, y) = x4 – x3 + x
P(x) = 2xn + xn+1 + xn+2
P(x) = 3xn + 6xn-2 – 12xn-1
12nxayb + 4nxa-1yb-2 – 8nxa+1yb+2

• 
  

FACTORIZACIÓN

Factorizar es convertir un número o  una expresión algebraica en un producto.Es decir podemos expresar números compuestos, como el producto de sus factores , así tenemos 15 = 5 x 3       42 = 2 x 3 x 7
Para factorizar expresiones algebraicas tenemos diferentes casos; el primero de ellos es.
FACTORIZACIÓN POR TÉRMINO COMÚN
Al factorizar, el factor común monomio, es el MCD de los coeficientes de los términos seguido de las variables comunes con su menor exponente.
El otro término se obtiene dividiendo cada término del polinomio entre el factor común
Ejemplo: Factorizar :5 x y + 35 y +10 y2    

  5 es el máximo común divisor de 5; 35 ; 10 
 la variable común es "y" y su menor exponente es 1
por lo tanto  5y es el factor común.;
y al dividir cada término de5 x y + 35 y +10 y2  obtenemos  
  5 y  ( x + 7 +2y) con lo cual hemos completado la factorización

Para simplificar fracciones algebraicas se debe expresar tanto el numerador como el denominador; en forma de factores

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

Continuamos con los productos notables;

Más Productos Notables ¡ Que Miedo!!!!!

¡No tengas miedo! Al principio te parecerán un poco complicados; pero como ya te he dicho anteriormente solo tienes que aprender la fórmula; que es como si fuese la receta de algún plato delicioso que te gustaría comer; y sólo siguela paso a paso y listoooooooooo.

Veamos pues ahora la receta; digo la fórmula del Producto de dos binomios con un término común 

                                                   ( x + a ) ( x + b ) = x²+ ( a + b ) x + ab

                                             donde "x" es el término común en los dos binomios                                              a, b" son los términos no comunes
ahora analizando la fórmula tenemos:el Producto de dos binomios con un término común es igual:

• al cuadrado del término común (x) 
• más  la suma de los términos no comunes ( a + b ) multiplicados por el término común ( x )
• más el producto de los términos no comunes ( a b )

Ejemplo:

• ( X² + 2) ( X² + 5)                        donde X² es el término común en los dos binomios                                                        2 y 5 son los términos no comunes

ahora aplicando la fórmula tenemos:

• el cuadrado del término común                     ( X²) ² =    X⁴ 
• más  la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común  ( 2 + 5 )  ( X² )  = 7X²
• mas el producto de los términos no comunes ( 2 )( 5 ) = 10

                  ( X²) ² + ( 2 + 5) ( X² ) + ( 2) ( 5 ) =  X⁴ + 7x² + 10


Tenemos entonces:                      ( X² + 2) ( X² + 5)  = X⁴ + 7x² + 10




:Practica desarrollando éstos ejercicios

• ( 3X + 9) (3X - 5)     
• ( X² + 2) ( X² + 5)     
• (2 y + 2) (2y + 3)
• ( 3y - 11) (3 y + 9)

Productos Notables Representaciones Geométricas

El tema de los Productos Notables nos facilita muchas  multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado podemos escribir por simple inspección.
Ya hemos tratado anteriormente  éste tema, pero las representaciones geométricas son algo interesante que debes tener en cuenta; para ello te invito a ver ésta página
http://www.authorstream.com/Presentation/aSGuest24973-232717-productos-notables-graficas-1-entertainment-ppt-powerpoint/...

Productos notables Graficas(1)

More PowerPoint presentations from aSGuest24973

RAZONAMIENTO ENTRETENIDO

Almorzaban Juntos tres políticos: El señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo; uno llevaba corbata blanca, otro corbata roja y el otro corbata amarilla pero no necesariamente en ese orden. “Es curioso dijo el señor de corbata roja – nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”. “Tiene Ud. razón “, dijo el señor Blanco.

¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a.- Blanco, rojo, amarillo.

b.- Rojo, amarillo, blanco.

c.- Amarillo, blanco, rojo.

d.- Rojo, blanco, amarillo.

e.- Blanco, amarillo, rojo

LOS NÚMEROS TAMBIEN SON INCÓGNITAS

Hola, nuevamente en contacto; para quienes me leyeron anteriormente y Bienvenidas para quienes me leen por primera vez.

Recordarás cuando iniciamos el año pasado nuestras clases en el blog te conté una pequeña anecdota sobre el nombre del Algebra; pues ahora te tengo una nueva e interesante historia, que se que te va a gustar.

Estaba leyendo algunos blogs de matemática para preparte la clase y me encontré con algo interesante; y he copiado el mensaje pues me pareció bastante entretenido.

Bueno, sigamos, cuéntame; ¿Cuántas veces has querido escribir o mandar un mensaje secreto a alguien; algo que solo las personas que tu decidas puedan entenderlo;  ya sabes a que me refiero; los lenguajes que inventas pues; ahora en Algebra también vamos a inventar tu lenguaje.

¿CÓMO?

Recuerdas que usa el Álgebra ?. Muy bien..... usa números y letras, y las letras son .......las incógnitas; pues son las variables, ahora....... las incógnitas van a ser los números.
 Álgebra? ¿Incógnitas, para qué tantas incógnitas? ¡Tantas letras …! – No, no, no, en este caso, las incógnitas son números.
¿Cómo los números?

¡Claro... las incógnitas también pueden ser números cuyos valores son letras!.......No....no te me entreveres; todo lo entenderás a continuación.

Lee los siguientes mensajes e identifica las letras que representa cada uno de los números"incógnita".



Muy bien, ahora lee acerca de  la CRIPTOGRAFÍA;  Recuerdas alguna situación donde se  ha usado la criptografía en la vida cotidiana? haz un resumen sobre lo leído, y ahora si; prepara TU MENSAJE SECRETO Luego de haberte divertido un poco; ahora si vamos a trabajar; cada grupo investigará aquello que le ha sido asignado, para lo cual puede volver a leer los temas de ésta blog o cualquiera de éstos enlaces
 http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?temaclave=1068
http://www.ematematicas.net/polinomios.php
http://azul2.bnct.ipn.mx/algebra/polinomios.PDF

 Tus inventigaciones serán debatidas en clase

¡Matemáticas, matemáticas.............!